2020年3月1日 ... ... を導出してみたメモ．以下の式は，確率変数XとYがどんな確率分布に従って いるかに依らず導き出される性質である． ... ，V(Y)=σ2yとする．また，確率変数 XとYの同時確率密度関数をp(x,y)，共分散Cov(X,Y)をとする．

2020年1月1日 ... 確率変数の和 X+Y X + Y の分散は、 それぞれの分散に等しくなく、 共分散の二倍 だけことなる。 ... 最後の項の共分散 Cov(X,Y) C o v ( X , Y ) は、 正の値をとる こともあれば、 負の値をとることもある (下の例を参考) 。

2019年10月28日 ... (h) P(X<c)=0.2 を満たす c の値. 【解】確率変数 X ∼ N(µ, σ2) を確率変数 Z に Z = X − µ σ. と標準化すると、Z ... V (Y ). 36. = √. 4.62. 64. +. 4.22. 36. = 0.906 (cm). (c) 前問の結果から, 差の分布が X − Y ∼ N(12.7, 0.9062) で ...

E[g(X)] = E[Y ] = {∫. yfY (y)dy. ∑. yjfY (yj). = {∫ g(x)fx(x)dx1 ···dxn. ∑ g(xi)fx(xi). • g(X) の確率密度関数の導出定理 3.23 ... 与えられたときの X 条件付き分布関数を lim h→0+0. P(X ≤ x|y<Y ≤ y + h). = lim h→0+. ∫ x. −∞. {∫ y+h y. fX,Y (u, v)dv. }.

(c). 997.0)3. 3(. = <. <. -. Z. P. （約 100％）. □ 例１. 確率変数 X が正規分布 )20, 10(. N. に従うとき， X の平均，分散，標準偏差を求めよ。 （解） X の平均は. 10 . )( = XE. X の分散は. 20. )( = XV. X の標準偏差は. 52. 20. )( )( = = = XV. X σ. □ 例 ２.

すなわち，. 必ずしも y = f(x)の形に表さなくてもよい． 例 次の微分方程式を解け ． (i) y = ky (k は定数). (ii) (1+ x2 )yy + (1+ y2 )x = 0. (iii) y = (y2. 1)tanx. (iv) y tanx = cot y. (v) y = x2e 3y. (vi) y = x a. y b. [解] (i) y y. = k log y = kx + c y = Cekx. (ii). 2y.

Ccos2 x y = Ccos2 x +1. Ccos2 x 1. (iv) tany dy dx. = cot x siny cosy dy = cosx sinx dx + c log cosy + c = log sinx cosysinx ... v u. とおくと， dw f a + bw p + qw w. = log u + c. と解ける． 例 (i) y = 2x 3y + 4. 3x + 2y 7. (ii) (2x y + 3) (x 2y + 3)y = 0.

は，u = u(x, y), v = v(x, y) が D において全微分可能で，かつコーシー・リーマンの 方程式. ∂u. ∂x ... ϕ(x) = ∫. (−1)dx = −x + c ···3. (c ∈ R は任意定数). 3 を 1 に 代入して，v = 2xy − x + c. 以上により f(z) = u + vi = x2 − y2 + y + (2xy − x + c)i.

分散の加法性といって、 ＸとＹが独立のとき、Ｖ（Ｘ+Ｙ）＝Ｖ（Ｘ）+Ｖ（Ｙ） です。 これは、下記「分散に関する公式」７に相当します。「無相関」と言う 言葉は「独立」と言う言葉と同じ意味です。 証明は以下のとおりです。（日本語 で ...

と表される．r = (x, y, z) を実３次元空間の直交座標と見做すと，関係式 f(r) = c ( 定数). (3). は滑らかな曲面を定める．これを ... ∂z(u, v). ∂v. ) (5). は共に S の接 平面内にある．これを示すには (4) を (3) に代入した式 f(x(u, v),y(u, v),z(u, v)) = c. (6).