特に f(X) = Xn の時は ⟨Xn⟩ は X の n 次のモーメント (moment) と呼. ばれる。モーメント母関数 (moment generating function). G(k) ≡ ⟨e−kX⟩ = ∞. ∑ n=0.

nx = x, ny = y, nz = z を 3 軸とするような空間を考えると，一つの量子状態（ ... r = x2 + y2 + z2 の球のうち第一象限（x > 0, y> 0, z> 0）の部分の体積である。

以下は, 特に重要な a = 0, g(x) = xn の場合に限つて説明する. ... 定理 15.12. f(x) が 0 を含むある開区間で, n 回まで微分可能であり, f(n)(x) が連続であれば.

dU(S,V,N) = TdSとなり，小さな系にとって熱浴の温度 T とは，. T = dU(S) ... の出現確率 pj. を用. いて次のように表現出来る．. x = 1. N xi = i=1. N x j.

in $G\cross(O, T)$ we mean a function $u(x, t)$ such that. 1) $u(x, t)\geqq ... $S=\{x\in R^{N}$ ; there isa sequence $(x_{i}, t_{i})\in R^{N}\cross(0, T)$.

... G 及びグランドポテンシャル J などと結びついており、これらも適当な変数を選んだときには完全な熱力学関数となる。 内部エネルギー U(S,V,N) の偏微分は.

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