I. 平均値の定理とテイラーの定理 - 東京工業大学 理学院 数学系

http://www.math.titech.ac.jp/~kotaro/class/2017/calc-2/lecture.pdf

2017年12月11日 ... x→a. G(x) = β をみたすならば, lim x→a(F(x) ± G(x)) = α ± β, lim x→a(F(x)G(x)) = αβ. *)2017 年 12 月 04 日/08 日 ... 証明.区間 [0, 1] で定義された関数 26). F(t):= ( n. ∑ k=0 f(k)(a + th) k! (1 − t)khk). + (1 − t)n+1 (f(a + h) − n. ∑ ... るとは,うまく 正の数 ε をとれば,任意の (x, y) ∈ Uε(a, b) ((x, y) ̸= (a, b)).

I. 平均値の定理とテイラーの定理

http://www.official.kotaroy.com/class/2017/calc-2/lecture.pdf

F(x) = α, lim x→a. G(x) = β をみたすならば, lim x→a(F(x) ± G(x)) = α ± β, lim x→ a(F(x)G(x)) = αβ. *)2017 年 12 月 04 日/08 日 (2017 年 12 月 15 日 ... 最後の表記 は y = f(x) のように従属変数を y と表す. ... f(n+1)(a + θh), 0 <θ< 1. をみたす θ が 少なくともひとつ存在する 25). 証明.区間 [0, 1] で定義された関数 26). F(t):= ( n .

多変数関数の微分:第12回

https://lecture.ecc.u-tokyo.ac.jp/~nkiyono/kiyono/17_6-12.pdf

xy 平面の (0, 0) を除いた部分で定義された 1 次微分形式 fdx + gdy を f(x, y) = − y x2 + y2 g(x, y) = x x2 + y2. とする。 (1) fy と gx を計算せよ。 ... sin2 t + cos2 t. ) dt = ∫ 2π. 0. 1dt = 2π. となります。 □. (1) は fy = gx であると、(2) はこの微分形式 がポテンシャルを持たないと言っています。こんな ... g は連続ですので g(xn,η(xn )) = 0 で n → ∞ とすることにより g(x∞,y∞)=0 が得られます。 このことと前 ...

多変数関数の微分:第12回

https://lecture.ecc.u-tokyo.ac.jp/~nkiyono/kiyono/16_6-12.pdf

また、既に見たように、g(x, y)=0 によって定められる陰関数 η(x) や ξ(y) は一つ ずつで ... ところが、各 n について b− < η(xn) < b+ が成 ... て、x = ξ(t) と y = η(t) を f(x, y) に代入してできる t の 1 変数関数 φ(t) を考えることにするのです。す.

多変数関数の微分:第6回 2018/5/18

https://lecture.ecc.u-tokyo.ac.jp/~nkiyono/kiyono/18_6-06.pdf

2018年5月18日 ... このような変化率は xy 平面に x = g(t), y = h(t) で決まるパラメタ曲線(点の. 運動 )を考えると ... 6.3.1 n 次近似. 1 変数関数 f と定義域内の実数 a に対し、fx = a における 1 次近似とは lim x→a f(x) - P(x) x - a. = 0. 15これは ...

レポート問題2解答(1999年度数学基礎I)

https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~naito/lecture/1999/calculus/SS/answer2.pdf

1999年6月21日 ... 義域を同じくする関数 f, g が連続である時, max{f(x),g(x)}, min{f(x),g(x)} は連続で あることを示せ. 解答. 1. a ≤ b の時. ... そこで, f を連続関数と仮定する. x, yf の 定義域上の点とすると,. ||f(x)|−|f(y)||≤|f(x) ... はじめに, x ∈ Q, x = p/q, p ∈ Z, q ∈ N に対して, f(x) = p qf(1) と書けることを ... なぜなら, maxt∈[a,y] f(t) を与える t0 ∈ [a, y] のうちの一つが t0 ∈ [a, x] を満たすならば, maxt∈[a,x] f(t) ...

4. 関数の極限

https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~aida/lecture/21/5-12.pdf

Definition 1 (1) x = a の近くで定義された関数 y = f(x) を考える. f(x) は x = a では 定義さ. れていなくてもよい. lim ... ε-δ 論法に近い考え方を持っていたらしい.) (1) 至るところ微分不可能な連続関数の存在 fn(x) = n. ∑ k=1 ak cos(bkx). (x ∈ R). ... 不可能である. g(x) が x = a で微分可能とは極限 lim h→0 g(a + ... (nN) のとき f( t) = tn (t ≥ 0)という関数を考える.f(0) = 0, tf(t)は(狭義)単調増加, limt→∞ tn = ∞.

代数学の基本定理

http://www.las.osakafu-u.ac.jp/~yamaguti/jugyo/geom/fundalg.pdf

x0,x1,...,xn,... を Cauchy 列という. 次の命題は, 連続写像がもつ基本的な性質で ある. 命題 1.4 X, Y , Z を C の部分集合とする. 1) f : XY , g : Y → Z がともに連続 写像ならば, 合成写像 gf : X → Z も連続である. 2) f,g : X → C を連続関数, α ∈ C  ...

1 関数の極限 · 連続性 · 微分

http://user.numazu-ct.ac.jp/~hmatsu/senkou0901.pdf

f(x)g(x) = αβ. (2) lim x→a f(x) g(x). = α β. (β \= 0). なお,関数の極限を数列を用いて 表現することもできる. 命題 lim x→a f(x) = α であるため ... に対しても lim n→∞ f( xn) = α となることである. 例題 1 lim x→0 sin1 x. は存在しないことを証明せよ. 証明 f(x) = sin1 x. とおく. ... が成り立つ. δ = c2ε は x, y には無関係であるので f は [ c,1] で一様連続である. さらに, ... e−1/x. より P1(t) = t2. として正しい. n = k の とき正しいとすると Pk(t) を 2k. 次の多項式として f(k)(x) = Pk(1/x)e−1/x. が 成り立つ.

2. 様々な関数の微分 2.1 多項式関数・有理関数の微分

http://www.math.chs.nihon-u.ac.jp/~ichihara/Education/Classes/05F/Calc1_G/no3.pdf

によってきまる関数 y = f(x) を (n 次) 多項式関数と呼ぶ. ... g(x) f(x). を有理関数と 呼ぶ. 定理 3 (導関数の性質) 2 つの関数 y = f(x), y = g(x) が微分可能ならば, 次の. 等 式が成り立つ. ... y = 5f(x) − 6g(x), y = f(x)(g(x) + 1), y = f(x) g(x). を微分しなさい. 定理 4 (合成関数の導関数) 微分可能関数 y = f(x), x = g(t), および, その合成. 関数 y  ...

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