確率変数の期待値について

http://www.math.s.chiba-u.ac.jp/~yasuda/statB/expect-expl.pdf

Z(ω) = h(X(ω),Y(ω)) であるから、集合 B を組 (x, y) あるいは (i, j) のとりえる値の 集合. として、. E[h(X,Y)] =... ∫ ∫. (x,y)∈B ... その事象がさらに t 時間の間生起 しない条件付き確率は、(時刻 s まで事象が生起しなかったという情報が完.

1. 確率

https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~aida/lecture/22/lecture.pdf

確率変数 X に対して t ∈ R の関数. MX(t) = E[etX]. を積率母関数という. 積率母 関数は期待値や分散と同様, すべての確率変数、確率分布に対して定義できるわけ では無い ... それをまとめたものは正規分布表と言うもので, 例えば教科書の巻末 139 ページに見られる. 教科書. の巻末では I(z) = ∫ z. 0 e ... 問題 硬貨を 100 回 投げたとき, 表の出た回数を S とする P(45 ≤ S ≤ 55) の確率を求めよ. ... (2) 帰無 仮説 H の確率分布に従う独立確率変数 X1,...,Xn の統計量 T(X1,...,Xn) の分布を 決定する.

第 3 章「2 次 元 確 率 ベ ク ト ル の 分 布」

https://www-cc.gakushuin.ac.jp/~20130021/mathsta/chap3.pdf

(xE(X|Y ))2 f1(x|y) dx. (注)連続型の場合は,これらを手計算で行うことは 一般に困難である. ・積率母関数. M(s, t) = E{exp(sX + tY )},. E(XY ) = ∂ ... s=t=0. (注)三項分布(4節参照)の共分散を求める場合に使う. 3.2 次元確率 ベクトルの関数の期待値. (X, Y ) の関数 h(X, Y ) の期待値は,. E (h(X, Y )) = ... と 表されるとき,Z は平均 µ, 分散共分散行列 Σ の2 次元正規分布に従うといい,Z ∼ N2(µ, Σ).

第 3 章 多次元の確率変数 [pdf file (86 KB)]

https://mcm-www.jwu.ac.jp/~konno/pdf/seminar5.pdf

2004年4月2日 ... (x, y)∈A∩S. fX, Y (x, y). 定義 3.4 離散型確率変数 (X, Y ) の同時分布関数とは,R. 2. 上の実数値関数 FX, Y (x, y) で. FX, Y (x, y) ... E[XY ]. E[Y. 2. ] ] である. 定理 3.1 X と Y は独立な確率変数とし,実数上で定義された実数値関数 g(x) と h(y) は x と y にのみにそ. れぞれ ... Z = X + Y の積率母関数は定理 3.2 から.

第 1章 確率・確率変数・期待値

https://mcm-www.jwu.ac.jp/~konno/pdf/statga127.pdf

xS fX(x)=1. 証明 定義よりわかる. 2. 定義 1.14 X を連続型確率変数とし,FX( · ) をその分布関数とする.R 上の. 非負値関数 ... 例 1.14 Z は標準正規分布に従うと する.このとき,任意の正の実数 t に対. して,. P{|Z| ≥ t} ≤. √. 2 π e−t2/2 t. ( 1.3) ... ある区間 I = (a, b) の上の実数値連続関数 h(x) が凸 (convex) であるとは,.

第3章 多次元の確率変数

https://mcm-www.jwu.ac.jp/~konno/pdf/statga92.pdf

2010年4月12日 ... 上で定義されたある関数 g(x) と h(y) が存在し,すべての x ∈ R, y ∈ R に対. して . fX, Y (x, y) = g(x)h(y) ... 上の実数値関数とする.このとき,g(X, Y ). の期待値を. E[g(X, Y )] = { ∑. (x, y)∈S g(x, y)fX, Y (x, y),. (離散型). ∫ ∞. −∞. ∫ ∞. −∞ ... Z = X + Y の積率母関数は定理 3.2 から. MZ(t) = MX(t)MY (t) ...

第 1 章 確率・確率変数・期待値 [pdf file (86 KB)]

https://mcm-www.jwu.ac.jp/~konno/pdf/seminar3.pdf

2004年4月2日 ... 硬貨には表 (H) と裏 (T) があることから,試行のすべての集まりである標本空間 ... xS. fX (x)=1. 証明 定義よりわかる. 2. 定義 1.14 X を連続型確率変数とし,FX( · ) をその分布関数とする. ... 20. 2004 年 4 月 2 日. となる. 1.2) は以下から わかる. P{Z ≥ t} = 1. √. 2π. ∫ ∞ t e. −z2. /2 dz. ≤. 1. √. 2π.

第1章 離散型確率分布

http://www.math.chs.nihon-u.ac.jp/~mori/Lecture_Notes/probability1.pdf

例 4 (ポアソン分布) Po(λ) とも表す (λ > 0). S = {0, 1, 2,...}, pi = e. −λ λr r! 例 5 (負 の 2 項分布) NB(n, p) とも表す (0 < p < 1),また q ... E(X) = ∑ i xipi. 問題 9 xi に 確率 pi の錘りを置いたとき,回転モーメントが 0 に等しくなる. 点が期待値で あることを示してください. ... (4) E[E(Z | X, Y ) | Y ] = E(Z | X). (5) X と Y が独立 ならば E(X | Y ) = E(X). 証明. 連続型の場合に行う. (1) これは明らか. (2). E(h(Y ) X | Y ) =.

数理統計学 講義ノート

https://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/lectures/19/statistics01.pdf

例2での事象の例は(根元事象で無いものを書くと) {(H, H), (H, T)} (「一回目 に表が出た(2回目は何で ... また,E ∪ F = S であるが,これは「表または裏が 出る」と言うのは要するに可能性 ... Z :=X − µ σ. (3.2.4). を定義すると Z が標準 正規分布になることが容易にわかる.もちろん,この場合 XZ のズレを考慮し て.

1 確率システムの理論

http://www.ide.titech.ac.jp/~yamasita/CN/lecNote/note03-04.pdf

zxP(x) = E[zx]. と定義する。サイコロの場合,. G(z) = 1. 6. (z + z2 + z3 + z4 + z5 + z6). 次の関係が成立する。 P(x) = lim ... h(t) = µe. −µt. E(T) = 1/µ. E(T2) = 2(1/µ)2. V ar(T) = (1/µ)2. 指数分布のラプラス変換は次のようになる。 H(s) = µ/(s + µ). 6 ...

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